Rosie et son mari forment une famille heureuse avec leurs quatre jeunes enfants. Travailleurs pauvres, ils vivent modestement de leurs revenus à Dublin. Le jour où leur propriétaire décide de vendre leur appartement, leur vie bascule dans la précarité. Trouver une chambre, même pour une nuit, est un défi quotidien. Avec beaucoup d'amour et de courage, Rosie et son mari vont affronter cette épreuve, et tout faire pour préserver leur famille.

Inside Llewyn Davis raconte une semaine de la vie d'un jeune chanteur de folk dans l'univers musical de Greenwich Village en 1961. Llewyn Davis est à la croisée des chemins. Alors qu'un hiver rigoureux sévit sur New York, le jeune homme, sa guitare à la main, lutte pour gagner sa vie comme musicien et affronte des obstacles qui semblent insurmontables, à commencer par ceux qu'il se crée lui-même. Il ne survit que grâce à l'aide que lui apportent des amis ou des inconnus, en acceptant n'importe quel petit boulot. Des cafés du Village à un club désert de Chicago, ses mésaventures le conduisent jusqu'à une audition pour le géant de la musique Bud Grossman, avant de retourner là d'où il vient.