Danny, le petit mouton noir raconte l'histoire d'un jeune garçon nommé Jeremiah qui au début du XXe siècle, décide d'élever un mouton noir que sa grand-mère ne souhaitait pas garder. Il prénomme l'animal Danny en l'honneur du célèbre étalon noir Dan Patch, l'un de ses héros. Malgré les nombreuses facéties de Danny, Jeremiah souhaite le présenter à un concours agricole. Jeremiah regroupe des souvenirs et rêve devant un album dont les personnages s'animent et lui prodiguent des conseils.